Klein-Gordon equation

方程式

$ \frac{\partial^2}{\partial t^2}\psi(\bm{x}, t) = (\Delta - m^2)\psi(\bm{x}, t)

時間についても距離についても二階微分になっていることに注目

$ (\Box + m^2)\psi(\bm{x}, t) = 0

量子化（Quantatization）

Schrodinger equation は、古典力学での $ E と $ \bm{p}の関係

$ E = \frac{1}{2m}\bm{p}^2

を $ E \rightarrow i\frac{\partial}{\partial t}, $ \bm{p} \rightarrow -i \nablaと演算子に置き換えたものと考えられる。

同様に、相対論の $ E = \sqrt{\bm{p}^2 + m^2}を置き換えると、上の式が得られる。